백준 알고리즘 24266번 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 5 (C++/C언어)

브론즈 Ⅲ

 

https://www.acmicpc.net/problem/24266

24266번: 알고리즘 수업 - 알고리즘의 수행 시간 5

 

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
1 초	512 MB	2063	1481	1432	74.428%

 

문제

오늘도 서준이는 알고리즘의 수행시간 수업 조교를 하고 있다. 아빠가 수업한 내용을 학생들이 잘 이해했는지 문제를 통해서 확인해보자.

입력의 크기 n이 주어지면 MenOfPassion 알고리즘 수행 시간을 예제 출력과 같은 방식으로 출력해보자.

MenOfPassion 알고리즘은 다음과 같다.

MenOfPassion(A[], n) {
    sum <- 0;
    for i <- 1 to n
        for j <- 1 to n
            for k <- 1 to n
                sum <- sum + A[i] × A[j] × A[k]; # 코드1
    return sum;
}

입력

첫째 줄에 입력의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 코드1 의 수행 횟수를 출력한다.

둘째 줄에 코드1의 수행 횟수를 다항식으로 나타내었을 때, 최고차항의 차수를 출력한다. 단, 다항식으로 나타낼 수 없거나 최고차항의 차수가 3보다 크면 4를 출력한다.

 

예제 입력 1

7

예제 출력 1 

343
3

코드1 이 343회 수행되고 알고리즘의 수행 시간이 n3에 비례한다.

 

풀이 방법

이 문제는 주어진 MenOfPassion 알고리즘 속 코드1(sum <-  sum + A[i] x A[j] x A[k];)의 수행 횟수와 수행횟수를 다항식으로 나타냈을 때의 최고차항의 차수를 출력하는 문제입니다.

 

MenOfPassion 함수는 배열 A와 정수 n을 인자로 전달받아 3중 for문을 이용해 i와 j, k의 값을 1부터 n까지 증가시키며, A의 i번째 인덱스에 있는 값과 A의 j번째 인덱스에 있는 값, A의 k번째 인덱스에 있는 값을 곱해 sum에 모두 더해주고 마지막으로 sum의 값을 return하는 함수입니다.

 

이 함수가 실행될 때 'sum <- sum + A[i] x A[j] x A[k];'는 입력값 n의 세제곱만큼 for문 내에서 실행된다는 사실을 알 수 있습니다. 따라서 코드 1의 수행횟수는 n^3번이 되며, 이를 다항식으로 나타냈을 때 최고차항은 n^3이 되므로, 최고차항의 차수는 항상 3가 됩니다.

 

즉, 이 코드의 시간 복잡도(Time Complexity)를 빅오 표기법(Big-O Notation)으로 나타내면 O(n^3)임을 알 수 있습니다.

 

내 코드

반응형

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main() {
 
    long long int n;
    cin >> n; //C언어 : scanf("%d", &n);
 
    cout << n*n*n << '\n' << 3 << endl; //C언어 : printf("%lld\n%d\n", n*n*n, 3);
 
    return 0;
}

 

코드설명

 

코드1의 수행횟수와 코드1을 다항식으로 나타냈을 때의 최고차항의 차수는 n의 값이 몇이든 항상 n^3과 3이기 때문에 n을 입력 받고 n^3(n*n*n)과 3을 출력하면 된다.