백준 알고리즘 9020번 골드바흐의 추측 (C++/C언어)

실버Ⅱ

 

https://www.acmicpc.net/problem/9020

9020번: 골드바흐의 추측

 

 

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
2 초	256 MB	82142	33746	25629	39.205%

 

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

예제 입력 1

3 5
5 5
5 11

예제 출력 1

3 8 10 16

 

풀이 방법

반응형

이 문제를 해결하려면 먼저 Sieve of Eratosthenes 알고리즘을 사용하여 특정 제한(이 경우 10,000)까지의 모든 소수 목록을 생성해야 합니다. 그런 다음 각 입력 숫자에 대해 숫자의 중간(n/2)에서 시작하여 합이 n이 되는 소수 쌍을 확인하여 합이 되는 두 개의 소수를 찾을 수 있습니다.

 

만약 에라토스테네스의 체 알고리즘을 잘 모른다면, 아래의 글을 보고 오시면 됩니다.

 

https://bakjoon-coding.tistory.com/23

[알고리즘] 에라토스테네스의 체 알고리즘(C언어)

 

내 코드

#include <iostream>   //C언어 : #include <stdio.h>
 
#define MAX_SIZE 10001
 
using namespace std;
 
void Eratosthenes(int *arr, int n); //소수판별
 
int main() {
 
    int T, n, i, s, b, arr[MAX_SIZE] = {0};
 
    for (i = 2; i <= MAX_SIZE-1; ++i) {
        arr[i] = i;
    }
    Eratosthenes(arr, MAX_SIZE-1);
 
    cin >> T;  //C언어 : scanf("%d", &T);
    
    for (i = 0; i < T; ++i) {
        cin >> n;  //C언어 : scanf("%d", &n);
 
        for (s = b = n / 2; arr[s] == 0 || arr[b] == 0; --s, ++b);
 
        cout << s << " " << b << endl;  //C언어 : printf("%d %d\n", s, b);
    }
 
    return 0;
}
 
void Eratosthenes(int *arr, int n) {
    int i, j;
 
    for (i = 2; i*i <= n; ++i) {
        if (arr[i] == 0)
            continue;
        for (j = i*2; j <= n; j += i)
            arr[j] = 0;
    }
}

 

코드설명

 

코드는 먼저 에라토스테네스의 체 알고리즘을 사용하여 최대 10,000개의 모든 소수 목록을 생성합니다. 배열 arr은 소수 목록을 저장하는 데 사용되며 arr[i]의 값은 i가 소수이면 i와 같고 그렇지 않으면 0입니다.

 

다음으로 코드는 테스트 케이스 수 T를 읽고 각 테스트 케이스를 반복합니다. 각 테스트 사례에 대해 코드는 짝수 n을 읽고 최대 n이 되는 한 쌍의 소수를 검색하기 시작합니다.